A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems
Communications of the ACM
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Die Algorithmen von Morrison-Brillhart und Schroeppel sind für große natürliche Zahlen (allgemeiner Gestalt und bezügl. der worst-case-Rechenzeit) die effizientesten aller bis heute bekannten Faktorisierungsalgorithmen. Der vorgelegte Effizienz-vergleich basiert auf einer theoretischen Analyse, deren Annahmen experimentell'verifizrert wurden. Wegen der übergroßen Rechenzeiten ist nämlich ein experimenteller Vergleich der Laufzeiten beider Algorithmen für Zahlen n 50 zur Zeit technisch sehr schwierig. Die der Analyse zugrunde gelegten Annahmen betreffen das Verhalten der zahlentheoretischen Funktion. Ψ(n,v) : = #{x ∈ [1, n] |(p prim Λ p|x) ⇒ p ≤ v} sowie damit verwandandter Funktionen. Entgegen den bisherigen Vermutungen können wir zeigen, daß der Morrison-Brillhart-Algorithmus dèn Schroeppel-Algorithmus für Zahlen aller Größenbereiche überlegen ist.