On the Size of Unary Probabilistic and Nondeterministic Automata

  • Authors:

  • Maria Paola Bianchi;Carlo Mereghetti;Beatrice Palano;Giovanni Pighizzini

  • Affiliations:

  • Dipartimento di Scienze dell'Informazione - Università degli Studi di Milano, via Comelico 39, 20135 Milano, Italy. maria.bianchi@unimi.it, {mereghetti, palano}@dsi.unimi.it;(Correspd.) Dipartimento di Scienze dell'Informazione - Università degli Studi di Milano, via Comelico 39, 20135 Milano, Italy. maria.bianchi@unimi.it, {mereghetti, palano}@dsi.unimi.it;Dipartimento di Scienze dell'Informazione - Università degli Studi di Milano, via Comelico 39, 20135 Milano, Italy. maria.bianchi@unimi.it, {mereghetti, palano}@dsi.unimi.it;Dipartimento di Informatica e Comunicazione - Università degli Studi di Milano, via Comelico 39, 20135 Milano, Italy. pighizzini@dico.unimi.it

  • Venue:
  • Fundamenta Informaticae - Non-Classical Models of Automata and Applications II
  • Year:
  • 2011

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Abstract

We investigate and compare the descriptional power of unary probabilistic and nondeterministic automata (pfa's and nfa's, respectively). We show the existence of a family of languages hard for pfa's in the following sense: For any positive integer d, there exists a unary d-cyclic language such that any pfa accepting it requires d states, as the smallest deterministic automaton. On the other hand, we prove that there exist infinitely many languages having pfa's which from one side do not match a known optimal state lower bound and, on the other side, they are smaller than nfa's which, in turn, are smaller than deterministic automata.